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里尔对第戎直播:2020國考數量關系之易被忽視的小技巧

作者:王思文 分校:遼寧分校
2019-10-31 17:52:54

贝尔格里尔斯 www.xqejo.com.cn 等差數求和在公職類考試當中考查的頻率相對較少,不少同學反映即使記住了等差數列求和的公式,也比較費勁。究其原因,是沒選對做題方法。

正所謂會者不難,難者不會,只有使用正確的解題方法才能快速地解題,在考試中如果只會求和公式,而沒有掌握正確的解題方法,只能事倍功半,浪費寶貴的時間。

一、初識理論

等差數列在數值比較小的情況下往往并不會用到等差數列求和的公式,需要通過枚舉法來解題。之所以能使用枚舉法,在于當公差為1時,等差數列的前n項和比較容易計算,同學們不妨一起來枚舉一下,前10項之和分別為1,3,6,10,15,21,28,36,45,55。這些數值只需要有個大概的印象,做題時現推即可。

二、理論詳解及應用

1、等差數列之排名問題

【例1】(2014山東)某單位舉辦圍棋聯賽,所有選手的排名都沒有出現并列名次。小周發現除自己以外,其他所有人排名數字之和正好是70。問小周排名第幾?

A. 7

B. 8

C. 9

D. 10

【思路點撥】選手的排名沒有并列名次,說明排名是一個公差為1的等差數列,設總人數為n,則這個數列的前n項和為Sn。根據題意:Sn-小周名次=70。依次枚舉公差為1的等差數列的前n項和,發現當n取1~6時,Sn都小于70;當n=7時,Sn=78,可以得出小周排名第8;當n的取值繼續變大時,小周排名與總人數n矛盾。因此,選擇B選項。

2、等差數列之實心三角形

【例2】(遼寧2018公檢法)現有60枚1元硬幣,若把它們在平面上緊密排列成正三角形,要使剩下的硬幣盡可能少,則三角形的最大邊長是:

A. 11

B. 10

C. 8

D. 6

【思路點撥】平面上密集排列成正三角形可知,第一層1枚,第二層2枚,第三層3枚,……第n層n枚,是公差為1的等差數列。一共60枚,因為數據比較少,考慮用枚舉法解題,通過枚舉我們可以知道前n項和的數值,前10項和為55,再多加一項就超過60了,所以邊長最長應該是10。因此,選擇B選項。

3、等差數列-方陣問題

【例3】(2019國考省部級)園丁將若干同樣大小的花盆在平地上擺放為不同的幾何圖形,發現如果增加5盆,就能擺成實心正三角形,如果減少4盆,就能擺成每邊多于1個花盆的實心正方形,問將現有的花盆擺成實心矩形,最外層最少有多少盆花?

A. 22

B. 24

C. 26

D. 28

【思路點撥】本題是一個等差數列和方陣相結合的問題,比較難,很多同學通過代入法求解,那么有沒有其他方法呢?這里就給大家介紹另一種方法。讀題后我們發現本題解題的關鍵在于要知道花盆到底有多少個。

根據題干增加5盆能擺成實心正三角形,說明(花盆數+5)為一個公差為1的等差數列前n項和;減少4盆能擺成實心正方形,說明(花盆數-4)是一個平方數。由此可以推出,如果能找到一個n使公差為1的等差數列的前n項和減去9是個大于1的平方數,那么就可以求出n進而求出花盆數。當然為了讓最外層的花盆盡量的少,我們要讓n的取值盡量的小。

依次枚舉出公差為1的等差數列的前n項進行驗證,發現當n=9時,前n項和為45,45減去9之后是36為完全平方數,此時n也是滿足題意的最小的一個數,因此取n=9。此時花盆數為45-5=40(盆),我們就確定了最少有40個花盆。

推導到這,等差數列相關的工作就做完了,剩下的工作就是求最外圈最少有多少盆花了。根據幾何極值理論,當圖形的周長相等時,越接近圓,周長越短。故當矩形的兩條邊長度最接近時,最外層花盆最少。40盆花可以表示成1×40;2×20;4×10;5×8,邊長分別為5和8時最接近,此時最外層花盆數最少。這時最外層花盆數為(8+5-1)×2=22(盆)。因此,本題選擇A選項。

三、技巧小結

枚舉法屬于考試中非常高頻的解題技巧,而枚舉法也會經常延伸為枚舉之后找規律。在近些年國考中最高頻的枚舉規律之一即是與等差數列相結合,這些題目最關鍵的一步就是通過枚舉法列舉等差數列前n項和。

希望上述總結,能為大家提供一些幫助,也希望大家平日能夠掌握原理,多加練習,在考場中取得好成績!

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