格里尔特工:2020國考數量關系排列組合高頻模型梳理

1、基礎公式型

【例】從甲地到乙地每天有直達班車4班，從甲地到丙地每天有直達班車5班，從丙地到乙地每天有直達班車3班，則從甲地到乙地共有( )不同的乘車法。

A. 12種

B. 19種

C. 32種

D. 60種

【答案】B

【解題思路】從甲地到乙地有兩種不同路線：

(1)直達4種;

(2)根據乘法原理，從甲地先到丙地再到乙地，共5×3=15種。

因此不同的乘車方法，運用加法原理，共有4+15=19(種)。答案選擇B。

2、分步排列組合

(2019-聯考-61.)某小學組織6個年級的學生外出參觀包括A科技館在內的6個科技館，每個年級任選一個科技館參觀，則有且只有兩個年級選擇A科技館的方案共有：

A. 1800種

B. 18750種

C. 3800種

D. 9375種

【答案】D

【解題思路】

第一步，有且只有兩個年級選擇A科技館，有C=15(種)方案;第二步，剩下的4個年級，每個年級都有除了A科技館以外的剩余5個科技館可選，有54=625(種)方案。最后運用乘法原理，共有15×625=9375(種)方案。因此，選擇D選項。

【拓展】最終答案尾數為5，可用尾數法確定答案，只有D選項滿足。

3、分類排列組合

(2018-廣西-54.)單位3個科室分別有7名、9名和6名職工。現抽調2名來自不同科室的職工參加調研活動，問有多少種不同的挑選方式?

A. 146

B. 159

C. 179

D. 286

【答案】B

【解題思路】設3個科室分別為A、B、C科室，那么挑兩個科室、每個科室挑1人的情況分為以下3類：

①從A、B里挑，有7×9=63種方式;

②從B、C里挑，有9×6=54種方式;

③從A、C里挑，有7×6=42種方式。

因此，共有63+54+42=159種方式(可使用尾數法)。因此，選擇B選項。

4、逆向思維

逆向計算：正面情況較多的排列組合，反面情況往往較少，則可用總數減去反面情況數。

(2019-黑龍江-62.)某企業從10名高級管理人員中選出3人參加國際會議。在10名高級管理人員中，有一線生產經驗的有6人，有研發經驗的有5人，另有2人既無一線生產經驗也無研發經驗。如果要求選出的人中，具備一線生產經驗的人和具備研發經驗的人都必須有，問有多少種不同的選擇方式?

A. 96 B. 100

C. 106 D. 112

【答案】C

【解題思路】由題意，同時具備一線生產經驗和具備研發經驗的人為6+5+2-10=3，則該企業只具備一線生產經驗的人為6-3=3，只具備研發經驗的人為5-3=2，則滿足題意要求的情況=總情況-只具備一線生產經驗的情況-只具備研發經驗的情況=C-C-C·C-C·C-C·C-C·C=106。因此，選擇C選項。

四、特殊模型

1、捆綁型

捆綁型：如果題目要求一部分元素必須在一起，可先將要求在一起的部分進行排序，然后視為一個整體，再與其他元素一起進行排列。

題目標志：必須相鄰、必須相連、不能分開。

(2016-國家-68.)為加強機關文化建設，某市直機關在系統內舉辦演講比賽，3個部門分別派出3、2、4名選手參加比賽，要求每個部門的參賽選手比賽順序必須相連，問不同參賽順序的種數在以下哪個范圍之內?

A. 大于20000

B. 5001~20000

C. 1000~5000

D. 小于1000

【答案】C

2、插空型

插空型：如果題目要求一部分元素不能在一起，則可先排列其他主體，然后把不能在一起的元素插空到已經排列好的元素中間。

題目標志：不能相鄰、不能相連、必須分開

(2018-廣東-29.)某條道路一側共有20盞路燈。為了節約用電，計劃只打開其中的10盞。但為了不影響行路安全，要求相鄰的兩盞路燈中至少有一盞是打開的，則共有( )種開燈方案。

A. 2

B. 6

C. 11

D. 13

【答案】C

3、隔板型Ⅰ-至少1個

隔板型：如果題目表述為一組相同的元素分成數量不等的若干組，要求每組至少一個元素，則將隔板插入元素之間，計算出分類總數。

(2014-河南-36.)將7個大小相同的桔子分給4個小朋友，要求每個小朋友至少得到1個桔子，一共有幾種分配方法?

A. 14 B. 18

C. 20 D. 22

【答案】C

4、隔板法Ⅱ-至少x個

隔板型-至少x個：如果題目表述為一組相同的元素分成數量不等的若干組，要求每組至少x個元素，則先分給每組x-1個，再將其轉化為至少1個的題型。

(陜西2013-80)某領導要把20項任務分給三個下屬，每個下屬至少分得三項任務，則共有多少種不同的分配方式?

A.28 B.36

C.54 D.78

【答案】D

5、隔板法Ⅲ-至少0個

隔板型-至少0個：如果題目表述為一組相同的元素分成數量不等的若干組，要求每組至少0個元素，則先分給每組1個，再將其轉化為至少1個的題型。

【例】將10個大小相同的桔子分給4個小朋友，要求每個小朋友至少得到0個桔子，一共有多少種分配方法?

A. 280 B. 284

C. 282 D. 286

【答案】D

6、重復剔除型

【例】將4個人平均分成2組，共有多少種分配方法?

解題方法：平均分組時，一旦有N個組人數相同，最后都要除以00000000000以避免重復情形。

(2017-江蘇A-64.)某單位組織志愿者參加公益活動，有8名員工報名，其中2名員工超過50歲。現將他們分成3組，人數分別為3、3、2，要求2名超過50歲的員工不在同組，則不同的分組方案共有：

A. 120種 B. 150種

C. 160種 D. 210種

【答案】D

【解題思路】根據要求2名超過50歲的員工“不在”同組，分為以下2種情況：

共有90+120=210種。因此，選擇D選項。

7、環形排列

(2019-陜西-120.)主人隨機安排10名客人坐成一圈就餐，這10名客人中有兩對情侶，那么這兩對情侶恰好都被安排相鄰而坐的概率約在( )。

A.0到2%之間 B.2%到3%之間

C.3%到4%之間 D.4%到5%之間

E.5%到6%之間 F.6%到7%之間

G.7%到8%之間 H.8%以上

【答案】E

8、錯位排列：

解題方法：有n封信和n個信封，每封信都不能裝在自己的信封里，可能的方法的種數計作Dn，則，D1=0，D2=1，D3=2，D4=9，D5=44……000000000000種。

(2017-國家-70.)某集團企業5個分公司分別派出1人去集團總部參加培訓，培訓后再將5人隨機分配到這5個分公司，每個分公司只分配1人。問5個參加培訓的人中，有且僅有1人在培訓后返回原分公司的概率：

A. 低于20% B. 在20%~30%之間

C. 在30%~35%之間 D. 大于35%

【答案】D

通過以上總結，大家可以發現，排列組合問題雖有一定的難度，但也是有規律可循的，希望上述總結，能為大家提供一些幫助，也希望大家平日能夠掌握原理，多加練習，熟記公式，在考場中取得好成績!