格里尔特工:2020國考數量關系排列組合高頻模型梳理
贝尔格里尔斯 www.xqejo.com.cn 排列組合問題是行測數量關系科目中的高頻題型,而相比其他題型,難度較大,也是廣大考生最為頭疼的難點題型之一。
一、考察題量
根據表1“2015-2019年國家公務員考試排列組合題目出題數量”可知,排列組合每年至少1題,無論是副省級考試還是地市級考試均會有所涉及。
表1 2015-2019年國家公務員考試排列組合題目出題數量
數量關系 | 2019 | 2019 | 2018 | 2018 | 2017 | 2017 | 2016 | 2016 | 2015 | 2015 |
副省 | 地市 | 副省 | 地市 | 副省 | 地市 | 副省 | 地市 | 副省 | 地市 | |
題量 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 |
二、基本原理
1、分類與分步
分類是指對完成一件事,需要劃分幾個類別,各類別內方法可以獨立完成該事;
分步是指對完成一件事,需要分為幾個步驟,每個步驟內的方法只能保證完成該步。
2、加法原理與乘法原理
加法原理:分類完成的事件,完成該事件的各類別方法總數相加。
乘法原理:分步完成的事件,將完成該事件的各步驟的方法直接相乘。
3、基本公式:
三、??繼廡?/strong>
1、基礎公式型
【例】從甲地到乙地每天有直達班車4班,從甲地到丙地每天有直達班車5班,從丙地到乙地每天有直達班車3班,則從甲地到乙地共有( )不同的乘車法。
A. 12種
B. 19種
C. 32種
D. 60種
【答案】B
【解題思路】從甲地到乙地有兩種不同路線:
(1)直達4種;
(2)根據乘法原理,從甲地先到丙地再到乙地,共5×3=15種。
因此不同的乘車方法,運用加法原理,共有4+15=19(種)。答案選擇B。
2、分步排列組合
(2019-聯考-61.)某小學組織6個年級的學生外出參觀包括A科技館在內的6個科技館,每個年級任選一個科技館參觀,則有且只有兩個年級選擇A科技館的方案共有:
A. 1800種
B. 18750種
C. 3800種
D. 9375種
【答案】D
【解題思路】
第一步,有且只有兩個年級選擇A科技館,有C=15(種)方案;第二步,剩下的4個年級,每個年級都有除了A科技館以外的剩余5個科技館可選,有54=625(種)方案。最后運用乘法原理,共有15×625=9375(種)方案。因此,選擇D選項。
【拓展】最終答案尾數為5,可用尾數法確定答案,只有D選項滿足。
3、分類排列組合
(2018-廣西-54.)單位3個科室分別有7名、9名和6名職工。現抽調2名來自不同科室的職工參加調研活動,問有多少種不同的挑選方式?
A. 146
B. 159
C. 179
D. 286
【答案】B
【解題思路】設3個科室分別為A、B、C科室,那么挑兩個科室、每個科室挑1人的情況分為以下3類:
①從A、B里挑,有7×9=63種方式;
②從B、C里挑,有9×6=54種方式;
③從A、C里挑,有7×6=42種方式。
因此,共有63+54+42=159種方式(可使用尾數法)。因此,選擇B選項。
4、逆向思維
逆向計算:正面情況較多的排列組合,反面情況往往較少,則可用總數減去反面情況數。
(2019-黑龍江-62.)某企業從10名高級管理人員中選出3人參加國際會議。在10名高級管理人員中,有一線生產經驗的有6人,有研發經驗的有5人,另有2人既無一線生產經驗也無研發經驗。如果要求選出的人中,具備一線生產經驗的人和具備研發經驗的人都必須有,問有多少種不同的選擇方式?
A. 96 B. 100
C. 106 D. 112
【答案】C
【解題思路】由題意,同時具備一線生產經驗和具備研發經驗的人為6+5+2-10=3,則該企業只具備一線生產經驗的人為6-3=3,只具備研發經驗的人為5-3=2,則滿足題意要求的情況=總情況-只具備一線生產經驗的情況-只具備研發經驗的情況=C-C-C·C-C·C-C·C-C·C=106。因此,選擇C選項。
四、特殊模型
1、捆綁型
捆綁型:如果題目要求一部分元素必須在一起,可先將要求在一起的部分進行排序,然后視為一個整體,再與其他元素一起進行排列。
題目標志:必須相鄰、必須相連、不能分開。
(2016-國家-68.)為加強機關文化建設,某市直機關在系統內舉辦演講比賽,3個部門分別派出3、2、4名選手參加比賽,要求每個部門的參賽選手比賽順序必須相連,問不同參賽順序的種數在以下哪個范圍之內?
A. 大于20000
B. 5001~20000
C. 1000~5000
D. 小于1000
【答案】C
2、插空型
插空型:如果題目要求一部分元素不能在一起,則可先排列其他主體,然后把不能在一起的元素插空到已經排列好的元素中間。
題目標志:不能相鄰、不能相連、必須分開
(2018-廣東-29.)某條道路一側共有20盞路燈。為了節約用電,計劃只打開其中的10盞。但為了不影響行路安全,要求相鄰的兩盞路燈中至少有一盞是打開的,則共有( )種開燈方案。
A. 2
B. 6
C. 11
D. 13
【答案】C

3、隔板型Ⅰ-至少1個
隔板型:如果題目表述為一組相同的元素分成數量不等的若干組,要求每組至少一個元素,則將隔板插入元素之間,計算出分類總數。

(2014-河南-36.)將7個大小相同的桔子分給4個小朋友,要求每個小朋友至少得到1個桔子,一共有幾種分配方法?
A. 14 B. 18
C. 20 D. 22
【答案】C
4、隔板法Ⅱ-至少x個
隔板型-至少x個:如果題目表述為一組相同的元素分成數量不等的若干組,要求每組至少x個元素,則先分給每組x-1個,再將其轉化為至少1個的題型。
(陜西2013-80)某領導要把20項任務分給三個下屬,每個下屬至少分得三項任務,則共有多少種不同的分配方式?
A.28 B.36
C.54 D.78
【答案】D
5、隔板法Ⅲ-至少0個
隔板型-至少0個:如果題目表述為一組相同的元素分成數量不等的若干組,要求每組至少0個元素,則先分給每組1個,再將其轉化為至少1個的題型。
【例】將10個大小相同的桔子分給4個小朋友,要求每個小朋友至少得到0個桔子,一共有多少種分配方法?
A. 280 B. 284
C. 282 D. 286
【答案】D
6、重復剔除型
【例】將4個人平均分成2組,共有多少種分配方法?
AB+CD | AC+BD | AD+BC | BC+AD | BD+AC | CD+AB |
解題方法:平均分組時,一旦有N個組人數相同,最后都要除以00000000000以避免重復情形。
(2017-江蘇A-64.)某單位組織志愿者參加公益活動,有8名員工報名,其中2名員工超過50歲。現將他們分成3組,人數分別為3、3、2,要求2名超過50歲的員工不在同組,則不同的分組方案共有:
A. 120種 B. 150種
C. 160種 D. 210種
【答案】D
【解題思路】根據要求2名超過50歲的員工“不在”同組,分為以下2種情況:

共有90+120=210種。因此,選擇D選項。
7、環形排列
(2019-陜西-120.)主人隨機安排10名客人坐成一圈就餐,這10名客人中有兩對情侶,那么這兩對情侶恰好都被安排相鄰而坐的概率約在( )。
A.0到2%之間 B.2%到3%之間
C.3%到4%之間 D.4%到5%之間
E.5%到6%之間 F.6%到7%之間
G.7%到8%之間 H.8%以上
【答案】E

8、錯位排列:
解題方法:有n封信和n個信封,每封信都不能裝在自己的信封里,可能的方法的種數計作Dn,則,D1=0,D2=1,D3=2,D4=9,D5=44……000000000000種。
(2017-國家-70.)某集團企業5個分公司分別派出1人去集團總部參加培訓,培訓后再將5人隨機分配到這5個分公司,每個分公司只分配1人。問5個參加培訓的人中,有且僅有1人在培訓后返回原分公司的概率:
A. 低于20% B. 在20%~30%之間
C. 在30%~35%之間 D. 大于35%
【答案】D
通過以上總結,大家可以發現,排列組合問題雖有一定的難度,但也是有規律可循的,希望上述總結,能為大家提供一些幫助,也希望大家平日能夠掌握原理,多加練習,熟記公式,在考場中取得好成績!